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Mathematik-Online-Lexikon:

Integralformel für Ableitungen einer komplexen Funktion

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Eine in einem Gebiet $ D$ analytische Funktion $ f$ ist unendlich oft komplex differenzierbar, und es gilt

$\displaystyle f^{(n)}(z) = \frac{n!}{2\pi\mathrm{i}}\int\limits_C \frac{f(w)}{(w-z)^{n+1}}\,dw $

für jeden geschlossenen, zu einem Punkt homotopen Weg $ C$ in $ D$ mit $ z\notin C$ und $ n(C,z)=1$.

Beispiele:

[Erläuterungen] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013