Mathematik-Online-Lexikon: Maximumprinzip für komplexe Funktionen

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	Maximumprinzip für komplexe Funktionen

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Für eine in einem Gebiet

analytische, nicht konstante Funktion

besitzt $\vert f\vert$ kein Maximum in

. Ist

auf $\overline{D} = D\cup C$ stetig, wobei $C=\partial D$ der Rand von D ist, so gilt deshalb

$\displaystyle \max_{z\in D} \vert f(z)\vert \le \max_{z\in C} \vert f(z)\vert \,,$

d.h. das Maximum des Betrages wird auf dem Rand angenommen.

siehe auch:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013