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Mathematik-Online-Lexikon:

Entwicklung einer Differentialgleichung im regulären Punkt

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Die Differentialgleichung

$\displaystyle r(z) u''(z) + q(z) u'(z) + p(z) u(z) = 0 $

ist bei $ z=a$ regulär, wenn $ q/r$ und $ p/r$ in einer Umgebung von $ a$ analytisch sind.

In einem regulären Punkt $ a$ exisitiert zu beliebigen Werten $ u(a)=u_0$, $ u'(a)=u_1$ eine eindeutige, in einer Umgebung von $ a$ analytische Lösung $ u$.
Insbesondere existieren zwei linear unabhängige Lösungen zu den Werten

$\displaystyle u(a)=0,\quad u'(a)=1 $

und

$\displaystyle u(a) =1 ,\quad u'(a)=0\, . $

Beispiele:

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  automatisch erstellt am 21. 11. 2013