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Mathematik-Online-Lexikon:

Hypergeometrische Differentialgleichung

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Die Differentialgleichung

$\displaystyle z(1-z)u''(z) + (c-(a+b+1)z) u'(z) - ab u(z)=0 $

besitzt bei $ z=0,1,\infty$ reguläre Singularitäten. Für $ -c\notin \mathbb{N}_0$ existiert eine analytische Lösung, die sogenannte hypergeometrische Funktion

$\displaystyle u(z) = F(a,b,c,z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n (1)_n}\,z^n $

mit $ (t)_0=1$    und $ (t)_n=t(t+1)\cdots(t+n-1)$    für $ n \geq 1$.

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013