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Mathematik-Online-Lexikon:

Formelsammlung: Selbstadjungierter Differentialoperator

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Selbstadjungierter Differentialoperator $ Lu = - (pu^\prime)^\prime + qu$
   
Transformation auf selbstadjungierte Form $ au'' + bu' + cu = f$,      $ a(x) \neq 0$

Multiplikation mit $ -p/a$ ergibt $ -(pu')' + qu = g$ mit

$ p(x) = \exp\left(\int\frac{b(x)}{a(x)}\,dx\right)$ ,

$ q(x) = -c(x)p(x) / a(x)$ ,

$ g(x) = -f(x)p(x)/a(x)\,.$
   
Eigenwertproblem $ L\psi = \lambda\varrho\psi$ mit Randbedingungen

$ \alpha_0 \psi(a) + \alpha_1 \psi^\prime(a) = 0\,, \; \beta_0 \psi(b) + \beta_1 \psi^\prime(b) = 0$

$ \psi$ heißt Eigenfunktion, $ \lambda$ Eigenwert
   
Selbstadjungiertes Eigenwertproblem Eigenwerte sind reell

Eigenfunktionen zum gleichen Eigenwert sind linear abhängig

Eigenfunktionen zu verschiedenen Eigenwerten sind $ \varrho$-orthogonal

Eigenwerte bilden streng monotone Folge $ \lambda_1 < \lambda_2 < \ldots$
   
(Autor: Marcus Reble)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006