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Mathematik-Online-Lexikon:

Ausdehnung eines Lichtkegels

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Die Abbildung zeigt schematisch einen Lichtkegel, der auf eine vertikale Wand trifft.
\includegraphics[height=10cm]{lichtkegel}
Um die maximale Ausdehnung $ x$ zu bestimmen, bildet man
$\displaystyle \frac{h}{10}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \tan (\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{12}) = \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{3} \sqrt{3}$  
$\displaystyle \frac{x+h}{10}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \tan(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{12}) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \,.$  

Setzt man $ h = \frac{10}{3}\sqrt{3}$ in die zweite Gleichung ein, so folgt

$\displaystyle \frac{x}{10} = \sqrt{3} - \frac{1}{3} \sqrt{3} \,, $

also $ x = \frac{20}{3} \sqrt{3}$.
(Autoren: Höllig/Kreitz)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 18.  9. 2007