Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Hesse-Normalform einer Ebene

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Eine Ebene $ E$ sei gegeben durch den Punkt $ P=(1, 2, 3)$ und den normierten Normalenvektor $ \vec{n} = \dfrac{1}{3} \begin{pmatrix}2\\ 2\\ 1\\ \end{pmatrix}$ .

Es ist

$\displaystyle d = \begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\\ \end{pmatrix}\cdot \frac{1}{3} \begin{pmatrix}2\\ 2\\ 1\\ \end{pmatrix} = 3\, , $

d.h. die Ebene hat die Normalform

$\displaystyle E: \quad \frac{2}{3}x_1+\frac{2}{3}x_2+\frac{1}{3}x_3=3\,. $

Dann liegt $ X=(4,0,1)$ auf der Ebene, denn es gilt

$\displaystyle \vec{x} \cdot \vec{n} = \frac{1}{3}(8+0+1) = d\, . $

Andererseits liegt $ X = (0,0,0)$ nicht auf der Ebene, denn es ist

$\displaystyle \vec{x} \cdot \vec{n} = 0 \neq d \, .$

(Autoren: Höllig/Weiß )
[Verweise]
  automatisch erstellt am 28.  3. 2008