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Mathematik-Online-Lexikon:

Fourier-Matrix der Dimension Vier

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Für $ n=4$ ist $ w_4 = \exp(2\pi\mathrm{i}/4)=\mathrm{i}$, und man erhält

$\displaystyle W_4 = \left(\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & \mathrm{i}... ... 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & -\mathrm{i} & -1 & \mathrm{i} \end{array}\right)\, . $

Nach Division durch 2 ist $ W_4$ unitär, d.h.

$\displaystyle \left(\frac{1}{2} W_4^\ast\right)\left(\frac{1}{2}W_4\right) =E\,. $

Dabei ist $ W_4^\ast = \overline{W_4}^\mathrm{t} = \overline{W_4}$ aufgrund der Symmetrie der Fourier-Matrix.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 8. 11. 2013