Mathematik-Online-Lexikon: Schematischer Ablauf

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Übersicht

Für das lineare Gleichungssystem

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr} 0&2&1&-1\\ 3&2&0&1\\ 3&1&-2&1\\ 6&4&-1&1 \end{array}\right)x= \left(\begin{array}{r}4\\ 1\\ -3\\ 2\end{array}\right)$

läuft der Gauß-Algorithmus folgendermaßen ab:

Vertauschung der ersten und zweiten Zeile:

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr} 3&2&0&1\\ 0&2&1&-1\\ 3&1&-2&1\\ 6&4&-1&1 \end{array}\right)x= \left(\begin{array}{r}1\\ 4\\ -3\\ 2\end{array}\right)$
(3.Zeile) - (1.Zeile) und (4.Zeile) - $2\cdot$ (1.Zeile):

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr}3&2&0&1\\ 0&2&1&-1\\ 0&-1&-2&0\\ 0&0&-1&-1\end{array}\right)x=\left(\begin{array}{r}1\\ 4\\ -4\\ 0\end{array}\right)$
$2\cdot$ (3.Zeile) + (2.Zeile):

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr}3&2&0&1\\ 0&2&1&-1\\ 0&0&-3&-1\\ 0&0&-1&-1\end{array}\right)x=\left(\begin{array}{r}1\\ 4\\ -4\\ 0\end{array}\right)$
$3\cdot$ (4.Zeile) - (3.Zeile):

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrr}3&2&0&1\\ 0&2&1&-1\\ 0&0&-5&1\\ 0&0&0&-2\end{array}\right)x=\left(\begin{array}{r}1\\ 4\\ -4\\ 4\end{array}\right)$

(Autoren: Höllig/Streit)

siehe auch:

Gauß-Elimination

automatisch erstellt am 25. 1. 2006