Mathematik-Online-Lexikon: Schematischer Ablauf

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Übersicht

Für die Matrix

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrrrrrr} 0&0&0&1&5&-3&0&9\\ 0&2&3&0&-1&4&1&... ...0&4&6&1&3&5&2&-5\\ 0&-2&-3&1&6&-7&-1&6\\ 0&0&0&1&5&-3&0&9 \end{array}\right)$

läuft die Transformation auf Zeilenstufenform folgendermaßen ab:

Vertauschung der ersten und zweiten Zeile:

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrrrrrr} 0&2&3&0&-1&4&1&-2\\ 0&0&0&1&5&-3&0... ...0&4&6&1&3&5&2&-5\\ 0&-2&-3&1&6&-7&-1&6\\ 0&0&0&1&5&-3&0&9 \end{array}\right)$
(3.Zeile) - $2\cdot$ (1.Zeile) und (4.Zeile) + (1.Zeile):

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrrrrrr} 0&2&3&0&-1&4&1&-2\\ 0&0&0&1&5&-3&0... ... 0&0&0&1&5&-3&0&-1\\ 0&0&0&1&5&-3&0&4\\ 0&0&0&1&5&-3&0&9 \end{array}\right)$
(3.Zeile) - (2.Zeile), (4.Zeile) - (2.Zeile) und (5.Zeile) - (2.Zeile):

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrrrrrr} 0&2&3&0&-1&4&1&-2\\ 0&0&0&1&5&-3&0&9\\ 0&0&0&0&0&0&0&-10\\ 0&0&0&0&0&0&0&-5\\ 0&0&0&0&0&0&0&0 \end{array}\right)$
(4. Zeile) - $\frac{1}{2} \cdot$ (3.Zeile):

$\displaystyle \left(\begin{array}{rrrrrrrr} 0&2&3&0&-1&4&1&-2\\ 0&0&0&1&5&-3&0&9\\ 0&0&0&0&0&0&0&-10\\ 0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0 \end{array}\right)$

Die Zeilenstufenform hat $3=\operatorname{Rang}A$ nicht-triviale Zeilen mit den Pivotelementen

und

(Autoren: Höllig/Streit)

siehe auch:

Zeilenstufenform eines Gleichungssystems

automatisch erstellt am 17. 9. 2009