Mathematik-Online-Lexikon: Beispiel: Arbeitsintegral

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	Beispiel: Arbeitsintegral

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Beim Durchlaufen des Viertelkreises

$\begin{displaymath} \vec{r}(t)=\left( \begin{array}{c} \cos t \\ \sin t\\ \end{array}\right),\quad t\in [0,\pi/2]\,, \end{displaymath}$

im Kraftfeld

$\begin{displaymath} \vec{F}(x,y)=\left( \begin{array}{c} x\\ -y\\ \end{array}\right) \end{displaymath}$

wird die Arbeit

$\displaystyle \int\limits_C \vec{F}\cdot d\vec{r}$	$\displaystyle = \int\limits_0^{\pi/2} \vec{F}(\vec{r}(t))\cdot \vec{r}\,'(t)\,d... ...\right)\cdot\left( \begin{array}{c} -\sin t \\ \cos t \\ \end{array}\right)\,dt$
	$\displaystyle = \int\limits_0^{\pi/2} -2\cos t \sin t \,dt = \left[\cos^2 t \right]_0^{\pi/2} = -1$

verrichtet.

automatisch erstellt am 2. 10. 2013