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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel: Fourier-Transformation zyklischer Gleichungssysteme

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Als Beispiel soll das lineare Gleichungssystem $ Ax=b$ mit

\begin{displaymath} A=\left( \begin{array}{cccc} -12 & -4 & 8 & 4\\ 4 & -12 & -... ...\left( \begin{array}{c} 12\\ -20\\ 0\\ 8\\ \end{array}\right) \end{displaymath}

gelöst werden.

Mitt $ n=4$, $ a=(-12,4,8,-4)^{\operatorname t}$ ist

$\displaystyle c$ $\displaystyle = \operatorname{IFFT}(b) = (0,3+7\mathrm{i},6,3-7\mathrm{i})^{\operatorname t}$    
$\displaystyle \lambda$ $\displaystyle = 4 \cdot \operatorname{IFFT}(a) = (-4,-20-8\mathrm{i},-4,-20+8\mathrm{i})^{\operatorname t}\,.$    

Nach Bilden von $ y_j = c_j /\lambda_j$ folgt somit


$\displaystyle y$ $\displaystyle = \left(0, \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\mathrm{i}, -\frac{3}{2}, \frac{1}{4}+\frac{1}{4}\mathrm{i}\right)^{\operatorname t}$    
$\displaystyle x$ $\displaystyle = \operatorname{FFT}(y) = (-2,2,-1,1)^{\operatorname t}\,.$    

siehe auch:

  automatisch erstellt am 8. 11. 2013