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Mathematik-Online-Lexikon:

Quadratfunktion

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Die Funktion $ f(z)= z^2$ hat mit $ z=x+\mathrm{i}y$ die Darstellung

$\displaystyle f(x+\mathrm{i}y)=(x+\mathrm{i}y)^2=x^2+2x\mathrm{i}y-y^2\,. $

Folglich ist

$\displaystyle u(x,y)=x^2-y^2\,,\quad v(x,y)=2xy\,, $

bzw.

$\displaystyle f(z) = r^2 e^{2\mathrm i\varphi} $

für $ z = re^{\mathrm{i}\varphi}$.
[Verweise]
  automatisch erstellt am 14. 11. 2013