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Mathematik-Online-Lexikon:

z auf Gerade

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Das Integral von $ f(z)=z$ über der geradlinigen Verbindung

$\displaystyle C: z(t) = (1-t)p+tq\,,\quad t\in[0,1]\,, $

zweier Punkte $ p$ und $ q$ der komplexen Zahlenebene ist
$\displaystyle \int\limits_C f\,dz$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \int\limits_0^1 \left(p+t(q-p)\right)(q-p)\,dt$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \int\limits_0^1 p(q-p)+t(q-p)^2\,dt$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle pq-p^2+(q-p)^2/2 = q^2/2-p^2/2\,.$  

[Verweise]
  automatisch erstellt am 21. 11. 2013