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Mathematik-Online-Lexikon:

Summe von Binomialkoeffizienten

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Zeige, daß für $ \mbox{$0\leq k \leq n$}$

$ \mbox{$\displaystyle \sum_{\nu = k}^n {\nu\choose k} \; =\; {n+1\choose k+1}\; . $}$

Lösung.

Wir führen Induktion nach $ \mbox{$n$}$ durch.

Induktionsanfang. Die Formel ist richtig für $ \mbox{$n = k$}$.

Induktionsschritt. Sei $ \mbox{$n > k$}$.

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \sum_{\nu = k}^n {\nu\choose k} & = ... ... + {n\choose k} \vspace*{2mm}\\ & = & {n+1\choose k+1}\; . \\ \end{array}$}$
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006