Mathematik-Online-Lexikon: Beispiel: Substitution

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Lexikon:
	Beispiel: Substitution

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Ist die innere Ableitung im Integranden erkennbar, wie beispielsweise für

$\displaystyle \int \frac{(\ln x)^2}{x} \, dx\,,$

so ist die Anwendung der Substitutionsregel besonders einfach. In dem Beispiel setzt man

$\displaystyle y = g(x)= \ln x \,, \quad g^\prime (x) =\frac{1}{x}$

und erhält

$\displaystyle \int g(x)^2\, g^\prime (x) \, dx = \int y^2 \,dy=\frac{1}{3}y^3+c\, .$

Nach Rücksubstitution ergibt sich

$\displaystyle \int \frac{\ln x ^2}{x} \, dx = \frac{1}{3}(\ln x)^3+c\,.$

(Autoren: Höllig/Kopf)

siehe auch:

automatisch erstellt am 8. 4. 2008