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Mathematik-Online-Lexikon:

Eine Potenzreihenentwicklung

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Sei $ \mbox{$k\geq 1$}$. Ermittle die Potenzreihenentwicklung von $ \mbox{$(1 - x)^{-k}$}$ um $ \mbox{$x_0 = 0$}$ aus der geometrischen Reihe durch Differenzieren.

Lösung.

Es wird

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} (1 - x)^{-k} & = & \left((1 - x)^{-1}... ... = & \sum_{n = 0}^\infty (-1)^n{-k\choose n} x^n\vspace*{1mm}\\ \end{array}$}$
für $ \mbox{$\vert x\vert < 1$}$, d.h. wir erhalten natürlich auch auf diesem Wege die Binomialreihe.
(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006