Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Eine Logarithmuspotenz

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Berechne $ \mbox{$\int(\log x)^3\,{\mbox{d}}x$}$.

Lösung.

Zunächst berechnen wir mit partieller Integration

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \displaystyle\int \log x\,{\mbox{d}}x... ...{d}}x \vspace*{2mm} \\ & = & x\log x - x + {\mbox{const.}} \\ \end{array}$}$

Mit partieller Integration wird nun

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} \displaystyle\int (\log x)^3\,{\mbox{... ...m}\\ & = & x(\log x)^3 - 3 x(\log x)^2 + 6x\log x - 6x\; . \\ \end{array}$}$

(Autoren: Künzer/Martin/Nebe)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006