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Mathematik-Online-Lexikon:

Beispiel für Relationen

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Die Mengeninklusion $ \subseteq$ ist eine Halbordnung in der Potenzmenge $ {\cal P}(M)$ einer Menge $ M$ denn es gilt: $ A\subseteq A$ (reflexiv), $ A\subseteq B \land B \subseteq A \Rightarrow A=B$ (antisymmetrisch) und $ A\subseteq B \subseteq C \Rightarrow A \subseteq C$ (transitiv). Hat $ M$ mehr als ein Element, so ist die Inklusion aber keine Ordnung, denn dann gilt für

$\displaystyle a,b \in M, a\neq b: \{a\} \not\subseteq \{b\} \land \{b\} \not\subseteq \{a\} \,, $

das heißt sie ist nicht total.

Die Relation ,,hat gleich viele Elemente wie`` ist eine Äquivalenzrelation in der Potenzmenge $ {\cal P}(M)$ einer endlichen Menge $ M$ denn es gilt: $ \vert A\vert=\vert A\vert$(reflexiv), $ \vert A\vert=\vert B\vert \Rightarrow \vert B\vert=\vert A\vert$ (symmetrisch) und $ \vert A\vert=\vert B\vert=\vert C\vert \Rightarrow \vert A\vert =\vert C\vert$ (transitiv).

(Autor: J. Hörner)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  6. 2007