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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Hermite-Interpolation

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Für eine glatte Funktion $ f$ gibt es zu $ n+1$ Punkten $ x_0,\ldots,x_n$ genau ein Polynom $ p$ vom Grad $ \le n$ mit

$\displaystyle p^{(j)}(x_k) = f^{(j)}(x_k),\quad 0\le j<m_k \,, $

wobei $ m_k$ die Vielfachheit des Punktes $ x_k$ bezeichnet. Tritt also ein Punkt mehrfach auf, so werden nicht nur der Funktionswert, sondern auch Ableitungen interpoliert.

\includegraphics[width=.6\moimagesize]{interpolation_diff_Bild}

Im Schaubild werden Vielfachheiten durch eng nebeneinander liegende Markierungen auf der x-Achse oder zusätzliche Kreise um die Interpolationspunkte angedeutet.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013