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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Fehler von Interpolationspolynomen

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Der Fehler des Polynoms $ p$ vom Grad $ \le n$, das eine glatte Funktion $ f$ an den Punkten $ x_0,\ldots,x_n$ interpoliert, lässt sich in der Form

$\displaystyle f(x) - p(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!} (x-x_0)\cdots(x-x_n) $

mit $ \xi\in[\min(x,x_0,\ldots,x_n),\max(x,x_0,\ldots,x_n)] $ darstellen. Insbesondere gilt für äquidistante Punkte $ x_k = x_0 + kh$

$\displaystyle \vert f(x) - p(x)\vert = O(h^{n+1}) \quad (h\to0) $

für $ x_0\le x\le x_n$.

Für $ x_0=\cdots =x_n$ erhält man die Formel für das Taylor-Restglied.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013