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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Extremaleigenschaft der Tschebyscheff-Polynome

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Das Tschebyscheff-Polynom

$\displaystyle p_n(x) = \cos(n\,\arccos(x)) $

minimiert

$\displaystyle \max_{-1\le x\le 1} \vert q(x)\vert $

eindeutig unter allen Polynomen $ q$ vom Grad $ n$ mit gleichem höchsten Koeffizienten. Anders formuliert ist die Maximum-Norm des Produktes

$\displaystyle \prod_{k=1}^n (x-\xi_k) $

auf dem Intervall $ [-1,1]$ für die Nullstellen $ \xi_k$ von $ p_n$ minimal.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013