Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Kantorovich Kriterium

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	Kantorovich Kriterium

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Das Kantorovich-Kriterium gibt eine hinreichende Bedingung für die Konvergenz des Newton-Verfahrens für ein System nichtlinearer Gleichungen

$\displaystyle f_k(x_1,\ldots,x_n) = 0,\quad k=1,\ldots,n \,.$

Ist für einen Startvektor

die Norm $\Vert f^\prime(y)^{-1}f(y)\Vert\le r/2$ und gilt für die Jacobi-Matrix $f^\prime$

$\displaystyle \Vert f^\prime(y)^{-1}(f^\prime(x)-f^\prime(\tilde x))\Vert \le \frac{1}{r} \Vert x-\tilde x\Vert$

für alle $x,\tilde x$ in der offenen Kugel

, dann konvergiert die Newton-Iteration gegen eine Lösung

des Systems in $\bar B_r(y)$ .

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013