Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Eigenschaften von Mengen

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	Eigenschaften von Mengen

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Übersicht

Eine Menge $D\subseteq\mathbb{R}^n$ ist

offen, wenn jedes $x\in D$ eine ganz in enthaltene $\varepsilon$ -Umgebung besitzt;
Punkte mit dieser Eigenschaft heißen innere Punkte;
abgeschlossen, wenn für jede konvergente Folge aus der Grenzwert in liegt;
beschränkt, wenn der Betrag aller $x\in D$ durch eine Konstante abgeschätzt werden kann.

Eine abgeschlossene und beschränkte Menge bezeichnet man als kompakt.

Ein Punkt des Randes $\partial D$ von besitzt keine $\varepsilon$ -Umgebung, die ganz in oder außerhalb von liegt. $\overline{D}=D\cup\partial D$ ist der Abschluss von . Schließlich wird mit $D^\circ$ die Menge aller inneren Punkte von bezeichnet, welche auch Inneres von genannt wird.

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013