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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Lokaler Fehler bei einem Einschrittverfahren

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Unter dem lokalen Fehler eines numerischen Verfahrens zur Lösung einer Differentialgleichung, versteht man den Fehler, der durch einen Schritt $ v_l \to v_{l+1}$ entsteht, unter der Annahme, dass $ v_l$ exakt berechnet wurde:

$\displaystyle d_\mathrm{loc}=u_{l+1}-v_{l+1}\,,\quad v_l=u_l\,. $

Eine Abschätzung für den lokalen Fehler kann durch Anwendung von Verfahren unterschiedlicher Ordnung gewonnen werden.

Sehr gut geeignet sind eingebettete Runge-Kutta-Verfahren mit Ordnungen $ m < \tilde{m}$. Man erhält

$\displaystyle \tilde{d}_{\mathrm{loc}} = \sum\limits_{k=1}^n (\tilde{b}_k-b_k)w_k = d_\mathrm{loc} + O(h^{m+2})\,. $

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013