Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Hauptachsentransformation

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	Hauptachsentransformation

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Übersicht

Durch eine Drehung und Verschiebung kann eine Quadrik im $\mathbb{R}^n$ auf Normalform transformiert werden:

$\displaystyle x^{\operatorname t}A x + 2 b^{\operatorname t}x + c = \sum_{i=1}^m \lambda_i w_i^2 + 2\beta w_{m+1} + \gamma \,, \quad x=Uw+v \,,$

wobei $m = \operatorname{Rang}A$ und $\beta\gamma=0$ gilt.

$\includegraphics[width=\moimagesize]{a_hauptachsentrafo}$

Dabei enthalten die Spalten der Drehmatrix die Eigenvektoren zu den Eigenwerten $\lambda_i$ von , deren Richtungen als Hauptachsen bezeichnet werden. Der Verschiebungsvektor ist der Mittelpunkt der Quadrik.

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013