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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Flächenelement in Zylinderkoordinaten

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Das Flächenelement für einen durch

$\displaystyle \left(\begin{array}{c} \varphi \\ z \end{array} \right)\mapsto \l... ...egin{array}{c} \varrho\cos\varphi\\ \varrho\sin\varphi\\ z\end{array}\right) $

parametrisierten Mantel $ S$ eines Zylinders mit Radius $ \varrho$ ist

$\displaystyle dS = \varrho\,d\varphi\,dz \,. $

Damit gilt für das Integral einer Funktion $ f$ in Zylinderkoordinaten

$\displaystyle \int\limits_S f \; dS = \int\limits_{z_{\min}}^{z_{\max}} \int\limits_0^{2 \pi} f(\varrho,\varphi,z) \; \varrho\,d\varphi\,dz\,. $

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013