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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Picard-Iteration

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Für Lipschitz-stetiges $ f$ kann die Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u^\prime(t)=f(t,u(t)),\quad u(t_0)=a $

auf einem hinreichend kleinen Intervall $ [t_0,t_1]$ durch die Fixpunktiteration

$\displaystyle u^{\ell+1}(t) = a + \int\limits_{t_0}^t f(\tau,u^\ell(\tau))\,d\tau,\quad t_0\le t\le t_1 $

approximiert werden. Ausgehend von $ u^0(t) = a$ konvergiert die Funktionenfolge $ (u^\ell)$ gleichmäßig gegen $ u$.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013