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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Integraldarstellung der Lösung der Wärmeleitungsgleichung

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Die Lösung $ u(x,t)$ der Wärmeleitungsgleichung

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} u_t &=& \Delta u,\quad t>0, \\ u(x,0) &=& f(x),\quad x\in\mathbb{R}^n \end{array}\end{displaymath}

besitzt die Integraldarstellung

$\displaystyle u(x,t) = (4\pi t)^{-n/2} \int\limits_{\mathbb{R}^n} \exp(-\vert x-y\vert^2/(4t))f(y)\,dy \,. $

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013