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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Hauptsatz der Vektoranalysis

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Ein stetig differenzierbares Vektorfeld $ \overrightarrow{F}$ mit

$\displaystyle \vert\vec{F}(\vec{r})\vert = O(1/r^2),\quad r\to\infty \,, $

lässt sich in einen wirbel- und einen quellenfreien Anteil zerlegen:

$\displaystyle \vec{F} = \vec{G} + \vec{H}\,,\quad \operatorname{rot}\vec{G} = \vec{0}\,,\quad \operatorname{div}\vec{H} = 0 \,. $

Dabei ist

$\displaystyle \vec{G} = \operatorname{grad} U,\quad \vec{H} = \operatorname{rot} \vec{A}\,, $

und die Potentiale lassen sich durch Lösen der Poisson-Gleichungen

$\displaystyle \Delta U = \operatorname{div}\vec{F},\quad -\Delta \vec{A} = \operatorname{rot}\vec{F} $

bestimmen.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013