Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu Cauchy-Problem für die Wärmeleitungsgleichung

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	Cauchy-Problem für die Wärmeleitungsgleichung

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Die Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u_t=\Delta u+f\ ,\quad x\in\mathbb{R}^n\ ,\ t>0$

$\displaystyle u(x,0)=a(x)$

lässt sich in der Form

$\displaystyle u(x,t)=\int\limits_{\mathbb{R}^n}G(x-y,t)a(y)\,dy+ \int\limits_0^t\int\limits_{\mathbb{R}^n}G(x-y,t-s)f(y,s)\,dy\,ds$

darstellen mit

$\displaystyle G(z,\tau)=(4\pi\tau)^{-n/2}\exp\left(-\frac{\vert z\vert^2}{4\tau}\right)\ .$

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automatisch erstellt am 19. 8. 2013