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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Kubische Hermite-Interpolation

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Funktionswerte und Ableitungen an zwei Punkten können durch ein kubisches Polynom interpoliert werden.
\includegraphics[width=.4\linewidth]{Kubi_Hermi_Interpolation2}      \includegraphics[width=.4\linewidth]{Kubi_Hermi_Interpolation1}
Mit den rechts abgebildeten Lagrange-Funktionen besitzt der Interpolant die Darstellung

$\displaystyle p = f(a)u_a + f(b)u_b + (b-a)\,(f^\prime(a)v_a + f^\prime(b) v_b) $

mit

\begin{displaymath} \begin{array}{ll} u_a(x) = (1+2s)(1-s)^2\,, & \quad u_b(x) =... ...\ v_a(x) = s(1-s)^2 \,, &\quad v_b(x) = -s^2(1-s) \end{array}\end{displaymath}

und $ s = (x-a)/(b-a)$.

Sind Funktionswerte und Ableitungen an mehreren Punkten $ x_0 < \dots < x_n$ gegeben, so bilden die kubischen Hermite-Interpolanten einen stetig differenzierbaren kubischen Hermite-Spline $ q$.

\includegraphics[width=.6\linewidth]{Spline}
Nach Konstruktion ist $ q$ eindeutig durch die Daten

$\displaystyle f(x_j), \ f^\prime(x_j),\quad j = 0,\dots,n, $

bestimmt.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013