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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Auslöschung relevanter Stellen

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Der relative Fehler einer Addition mit Gleitpunktzahlen kann mit

$\displaystyle \frac{\vert\text{R}(\text{R}x+\text{R}y)-(x+y)\vert}{\vert x+y\ve... ...{\vert x\vert+\vert y\vert}{\vert x+y\vert}\right]\text{eps} +O(\text{eps} ^2) $

abgeschätzt werden.

Für Summanden mit demselben Vorzeichen ist die rechte Seite $ \leq 2$eps$ +O($eps$ ^2)$. Allerdings kann der Term in Klammern für $ y\approx -x$ sehr große Werte annehmen:

$\displaystyle \left[1+\frac{\vert x\vert+\vert y\vert}{\vert x+y\vert}\right]\geq 2\beta^{s-1} \,, $

falls die $ s$ ersten Ziffern in der entsprechenden Basis $ \beta$ übereinstimmen. Diese Ziffern verschwinden bei der Addition und verursachen einen großen Fehler.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013