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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Simplex-Tableau

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Für ein lineares Programm

$\displaystyle c^{\operatorname t} x \longrightarrow \min \,, \quad Ax=b \,, \quad x \geq 0 \,, $

kann ein Pivot-Schritt

$\displaystyle I \rightarrow J = \left\{I \backslash j \right\} \cup k $

mit Hilfe des Tableaus

$\displaystyle T_I = \left( A_I^{-1} , \, x_I \right) $

durchgeführt werden. Um das Tableau $ T_J= \left( A_J^{-1} , \, y_J \right)$ zu erhalten, wird die Matrix $ T_I$ folgendermaßen modifiziert:
(i)
Man berechnet $ z_I = A_I^{-1} A_k$.

(ii)
Die Zeile mit Index $ j$ von $ T_I$ wird durch $ z_j$ dividiert.

(iii)
Für alle $ i \in I \backslash j$ wird die modifizierte Zeile mit Index $ j$ mit $ z_i$ multipliziert und von der Zeile mit Index $ i$ subtrahiert.

Dabei ist zu beachten, dass Matrizen und Vektoren gemäß den Indexmengen $ I$ und $ J$ indiziert werden. Mit anderen Worten: falls $ i$ der $ \ell$-te Index in $ I$ ist, dann wird die $ \ell$-te Zeile von $ T_I$ als Zeile mit Index $ i$ bezeichnet, u.s.w..

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013