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Mathematik-Online-Lexikon: Erläuterung zu

Konvergenz linearer Mehrschrittverfahren

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Erfüllt ein $ n$-Schrittverfahren der Ordnung $ m\ge1$ das Wurzelkriterium, und approximieren die Startwerte $ u^h_\ell\approx u(t^h_\ell)$ die Lösung des Anfangswertproblems

$\displaystyle u^\prime = f(t,u),\quad u(t_0) = u_0 \,, $

mit der Ordnung $ m$,

$\displaystyle \Vert u^h_\ell-u(t^h_\ell)\Vert = O(h^m),\quad \ell=0,\ldots,n-1\,, $

so hat der globale Fehler ebenfalls die Ordnung $ m$:

$\displaystyle \Vert u^h_\ell-u(t^h_\ell)\Vert = O(h^m),\quad 0\le \ell h\le T \,. $

Dabei wird vorausgesetzt, dass $ f$ glatt ist, die Lösung $ u$ auf dem Intervall $ [t_0,t_0+T]$ existiert und $ h$ genügend klein ist.

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013