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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1019: Stetigkeit von Funktionen

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Skizzieren Sie den Graf der Funktionen $ f_i$ für $ i \in \{1,2,3\}$ und untersuchen Sie die Funktionen jeweils auf Stetigkeit.
(a)
$ f_1: \mathbb{R} \setminus \{0\} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x^3 - 2x + 6 $
(b)
$ f_2: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : x \mapsto \begin{cases}\sqrt{x} & \te... ...in [0,+\infty[ \\ \sqrt{-x} & \text { f''ur } x \in\, ]-\infty, 0[ \end{cases} $

(c)
$ f_3: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \begin{cases}\frac{\sin x}{\... ...R} \setminus \{k\pi \vert k \in \mathbb{Z}\} \\ 0 & \text { sonst} \end{cases} $

Lösung:

zu (a)
Stetig auf der Definitionsmenge: keine Angabe , ja , nein
In 0 stetig fortsetzbar: keine Angabe , ja , nein
zu (b)
Stetig auf der Definitionsmenge: keine Angabe , ja , nein
zu (c)
Stetig in $ x=0$: keine Angabe , ja , nein
Stetig in $ x=\pi$: keine Angabe , ja , nein


   

(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017