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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1066: Koch-Schneeflocke

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\includegraphics[width=\linewidth]{schnee}

Die Koch-Schneeflocke entsteht durch folgenden iterativen Prozess.

Ausgangsfigur ist ein gleichseitiges Dreieck mit Kantenlänge 1. Im $ n$-ten Iterationsschritt setzt man dann in die Mitte einer Kante mit Kantenlänge $ a$ ein weiteres gleichseitiges Dreieck mit Kantenlänge $ \frac13a$ an.

a)
Bestimmen Sie den Umfang einer Koch-Schneeflocke.
b)
Bestimmen Sie den Flächeninhalt einer Koch-Schneeflocke.

Lösung:

zu a)
Der Umfang ist: (auf 3 Dezimalen gerundet; 0 für $ \infty$ eingeben).
zu b)
Der Flächeninhalt ist: $ \cdot \frac{\sqrt{3}}4$ (auf 3 Dezimalen gerundet; 0 für $ \infty$ eingeben).

   
(Aus: HM II Stroppel SS 2006)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017