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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1192: Äquivalenzrelationen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Geben Sie bei den folgenden Relationen $ \sim$ auf $ M$ jeweils an, ob $ \sim$ eine Äquivalenzrelation ist. Wenn nicht, welche Bedingung ist verletzt. Dabei sind $ x$ und $ y$ zwei beliebige Elemente aus $ M$.
a)
$ M=$Einwohner von Stuttgart: $ x \sim y \ \Longleftrightarrow$ $ x$ kennt $ y$.
b)
$ M=\{1,2,3,4\}$: $ x \sim y \ \Longleftrightarrow \ x $ gerade oder $ y$ ungerade.
c)
$ M=\{1,2,\ldots, 10\}$: $ x \sim y \ \Longleftrightarrow \ x + y $ gerade.
d)
$ M=\mathbb{N} \setminus\{0\}$: $ x \sim y \ \Longleftrightarrow \ ( x + y > 3 \ \vee \ x \leq 2)$.
e)
$ M=\mathbb{Z}$: $ x \sim y \ \Longleftrightarrow \ x \geq y$.
f)
$ M=\mathbb{R}$: $ x \sim y \ \Longleftrightarrow \ x \cdot y >0$.
g)
$ M=\mathbb{R} \setminus \{0 \}$: $ x \sim y \ \Longleftrightarrow \ x \cdot y >0$.
h)
$ M=\mathbb{C} \setminus \{0\}$: $ x \sim y \ \Longleftrightarrow \ x \cdot \bar{y} \in \mathbb{R}$.

Antwort:

  $ \sim$ ist eine
Äquivalenzrelation		 $ \sim$ ist nicht
reflexiv		 $ \sim$ ist nicht
symmetrisch		 $ \sim$ ist nicht
transitiv
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017