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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1197: Lösen linearer Gleichungssysteme, Multiple Choice

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Gegeben sei

$\displaystyle A=\left(\begin {array}{cccc} 3&5&11&6\\ 0&5&5&0\\ 1&5&7&2 \end {array}\right) \, \in \mathbb{R}^{3 \times 4}. $

Bestimmen Sie eine Basis $ v_1,v_2$ des Lösungsraumes des homogenen linearen Gleichungssystems $ Ax = 0$ und geben Sie für die Vektoren

$\displaystyle {\bf a)} \quad z = \left(\begin{array}{c} 11 \\ 5 \\ 7 \end{arra... ...ay} \right)\,, a= \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 2 \\ 7 \end{array} \right) $

an, welche der Mengen
$ M_1=\emptyset$
$ M_2=\{a\}$
$ M_3=\{\alpha \cdot a \, ; \, \alpha \in \mathbb{R} \} $
$ M_4=\{a + \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 \, ; \, \lambda_i \in \mathbb{R} \, , \, (i = 1,2)\}$
$ M_5=\{\alpha \cdot a + \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 \, ; \alpha \in \mathbb{R} \, , \, \lambda_i \in \mathbb{R} \, , \, (i = 1,2)\}$
den vollen Lösungsraum von $ Ax=z$ beschreibt.

Antwort:

$ v_1 = \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
-2
0
0
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$,     $ v_2 = \left(\rule{0pt}{7ex}\right.$
2
1
0
$ \left.\rule{0pt}{7ex}\right)$

  $ M_1$ $ M_3$ $ M_3$ $ M_4$ $ M_5$
a)
b)
c)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017