Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 120: Orientierung einer Basis, Koeffizientenbestimmung bezüglich einer Orthonormalbasis

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Zeigen Sie, dass die Vektoren

$\displaystyle \vec{u}= \begin{pmatrix}6 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad \vec{v}... ... 6 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \vec{w}= \begin{pmatrix}3 \\ 2 \\ -6 \end{pmatrix}$

paarweise orthogonal sind. Bildet die orthogonale Basis ein Links- oder Rechtssystem?

Keine Angabe ,     Linkssystem ,      Rechtssystem .

Geben Sie die Normierungsfaktoren $ \vert\vec{u}\vert$ , $ \vert\vec{v}\vert$ , $ \vert\vec{w}\vert$ an und bestimmen Sie $ \alpha,\beta,\gamma\in \mathbb{R}$ , so dass gilt

$\displaystyle \frac{\alpha}{\vert\vec{u}\vert}\,\vec{u} + \frac{\beta}{\vert\ve... ...{\vert\vec{w}\vert}\,\vec{w} = \begin{pmatrix}14 \\ -7 \\ 0 \end{pmatrix} \; . $

Antwort:

Normierungsfaktoren:
$ \vert\vec{u}\vert=$ ,      $ \vert\vec{v}\vert=$ ,      $ \vert\vec{w}\vert=$ .

Parameter:
$ \alpha=$ ,     $ \beta=$ ,     $ \gamma=$ .
   

(Autor: Joachim Wipper)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017