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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1203: Diagonalisierbarkeit von Matrizen, Multiple Choice

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Es sei $ K$ ein Körper und $ A \in K^{n \times n}$. Geben sie an, welche der folgenden Bedingungen notwendig oder hinreichend dafür sind, dass $ A$ über $ K$ diagonalisierbar ist.

a)
$ A$ besitzt eine von 0 verschiedene Determinante.
b)
$ A$ besitzt in $ K$ $ n$ verschiedene Eigenwerte.
c)
$ K^n$ besitzt eine Basis die nur aus Eigenvektoren von $ A$ besteht.
d)
Für jeden Eigenwert $ \lambda$ von $ A$ gilt $ \lambda \in K$.
e)
$ A$ ist regulär.
f)
$ n=1$.
g)
$ K=\mathbb{C}$ und für jeden Eigenwert $ \lambda$ von $ A$ ist die algebraische Vielfachheit gleich der geometrischen Vielfachheit.

Antwort:

  notwendig hinreichend weder noch
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017