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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1207: Diagonalisierbarkeit von Matrizen, Multiple Choice

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Welche Folgerungen sind für die reelle Matrix

$\displaystyle A= \left(\begin{array}{rrr}% \cos \alpha & -\sin \alpha &0\\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0&0\\ \end{array}\right) $

mit $ \alpha \in \left( 0 , \frac{\pi}{4} \right)$ korrekt?

a)
$ A$ ist wegen $ \det(A)=0$ nicht reell diagonalisierbar.
b)
$ A$ ist eine orthogonale Matrix und daher über $ \mathbb{C}$ diagonalisierbar.
c)
Es gibt einen Eigenwert von $ A$, bei dem sich die algebraische von der geometrischen Vielfachheit unterscheidet. $ A$ ist daher weder reell noch komplex diagonalisierbar.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017