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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 122: Konstruktion einer Ebene, Abstand Punkt-Ebene, Dreiecksfläche

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Gegeben sei die Ebene

$\displaystyle E: \quad \vec{x}=\begin{pmatrix}-1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}+ \alph... ... \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \beta \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \; . $

a)
Bestimmen Sie die Gleichungsdarstellung der zu $ E$ parallelen Ebene $ F$ durch den Punkt $ A=(-4,2,2)$ .

b)
Welcher Punkt $ B$ der Ebene $ E$ besitzt den kleinsten Abstand zum Punkt $ A$ und wie groß ist dieser Abstand?

c)
Zeigen Sie, dass der Punkt $ C=(-3,0,4)$ in der Ebene $ F$ liegt und die Punkte $ A,B,C$ ein gleichschenkliges Dreieck bilden. Bestimmen Sie die Längen der Seiten, alle Innenwinkel und die Fläche des Dreiecks.

Antwort:

a)
$ F$ : $ 2x+$ $ y+$ $ z=$ .
b)
$ B=\Big($ , , $ \Big)$ , Abstand: .
c)
$ \big\vert\overrightarrow{AB}\big\vert^2=$ , $ \big\vert\overrightarrow{BC}\big\vert^2=$ , $ \big\vert\overrightarrow{CA}\big\vert^2=$ .
$ \sphericalangle (ABC)=\pi/$ , $ \sphericalangle (BCA)=\pi/$ , $ \sphericalangle (CAB)=\pi/$ .
Dreiecksfläche: /     (Angabe als vollständig gekürzter Bruch).

   
(Autor: Joachim Wipper)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017