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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1220: Eigenschaften der Determinantenfunktion, Multiple Choice

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Sei $ V$ ein $ n$-dimensionaler Vektorraum über einem Körper $ K$ und $ \Delta: V^n \longrightarrow K$ eine Volumenform. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

a)
$ \Delta$ ist multilinear (d.h. linear in jedem Argument).
b)
$ \Delta$ ist alternierend (d.h. falls $ x_i = x_j$ für $ 1 \leq i \not= j \leq n$, dann ist $ \Delta (x_1 , ... , x_n) = 0$).
c)
$ \Delta$ ist schiefsymmetrisch (d.h. für $ 1 \leq i \not= j \leq n$ ist $ \Delta (x_1 , ... , x_i , ... , x_j , ... , x_n) = - \Delta (x_1 , ... , x_j , ... , x_i , ... , x_n) $).
d)
Sind die Vektoren $ x_1 , ... , x_n$ linear abhängig, dann ist $ \Delta (x_1 , ... , x_n) \not= 0$.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017