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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1222: Lineare Abhängigkeit, Multiple Choice

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Sei $ V$ ein Vektorraum über einem Körper $ K$. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.

a)
Sind die Vektoren $ v_1 , ... , v_n \in V$ linear abhängig, dann lässt sich $ v_1$ als Linearkombination der übrigen $ v_i$ darstellen.

b)
Sind $ n$ Vektoren $ v_1 , ... , v_n \in V$ linear abhängig, dann ist dim$ (V) < n$.

c)
Ist dim$ (V) = n$, dann sind je $ n$ Vektoren aus $ V$ stets linear abhängig.

d)
Ist dim$ (V) < n$, dann sind je $ n$ Vektoren aus $ V$ stets linear abhängig.

e)
Sind die Vektoren $ v_1$ und $ v_2$ linear abhängig, dann gibt es unendlich viele verschiedene Lösungen der Gleichung $ \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 = 0$.

f)
Sind die Vektoren $ v_1$ und $ v_2$ linear abhängig, dann gibt es unendlich viele verschiedene Lösungen der Gleichung $ \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 = 0$, falls $ K$ unendlich viele Elemente enthält.

Antwort:

  wahr falsch
a)
b)
c)
d)
e)
f)

   
(Aus: Vorbereitungskurs LAAG)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017