Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]

Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1367 Variante 1: Rechnen mit komplexen Zahlen und Polarkoordinatendarstellung


A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

[vorherige] [Variante 1] [nächste]
Variante   

a)
Gegeben sind die komplexen Zahlen $ z_1=4+3\, \mathrm{i}$ und $ z_2=-2+\, \mathrm{i}$. Berechnen Sie:

$\displaystyle a = z_1z_2\,,\quad b = z_1/z_2\,. $

b)
Gegeben ist $ z=-\sqrt{3}+\, \mathrm{i}$. Geben Sie die Polarkoordinatendarstellung $ r(\, \mathrm{cos}(\varphi)+\,
\mathrm{i}\, \mathrm{sin}(\varphi))$ mit $ 0 \leq r$ und $ 0 \leq
\varphi < 2 \pi$ für

$\displaystyle c= z\,,\quad d = z^{19}$

an.

Antwort:

a)

$ a=$ + $ \, \mathrm{i}$

$ b=$ + $ \, \mathrm{i}$

b)
$ c=$ $ (\, \mathrm{cos}($ $ /$$ \, \pi)$ $ +\, \mathrm{i}\, \mathrm{sin}($ $ /$$ \, \pi))$

$ d=$ $ (\, \mathrm{cos}($ $ /$$ \, \pi)$ $ +\, \mathrm{i}\, \mathrm{sin}($ $ /$$ \, \pi))$

(Brüche ganzzahlig gekürzt mit positivem Nenner.)


  

Lösung:


[Verweise]

  automatisch erstellt am 10.  8. 2017