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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1386 Variante 3: Erste und zweite Ableitungen

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Variante   
Bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen der folgenden Funktionen.
a)
$ f_1: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto 3x^3+2x-5$

b)
$ f_2: (-2,\infty) \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \sqrt{x/2+1}$

c)
$ f_3: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto 3^{x-1}$

d)
$ f_4: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto \cosh(x^3)$

Antwort:

a)
$ f_1'(x)=$ $ x^2$ + $ x$ +

$ f_1''(x)=$ $ x$ +

b)
$ f_2'(x)=$ $ 1/$ $ \left(\dfrac{x}{2}+1\right)^a $

$ a = \big($ $ /2 \big)$

$ f_2''(x)=$ $ 1/$ $ \left(\dfrac{x}{2}+1\right)^b $

$ b = \big( $ $ /2 \big)$

c)
$ f_3'(x)=$ $ ^{x-1} \cdot \big( \ln$ $ \ \big)^c$

$ c= $

$ f_3''(x)=$ $ ^{x-1} \cdot \big( \ln$ $ \ \big)^d$

$ d=$
d)
$ f_4'(x)=$ $ \big($ $ x$ + $ x^2$ + $ x^3$ + $ x^4 \big) \cdot \sinh(x^2)$ +$ \big($ $ x$ + $ x^2$ + $ x^3$ + $ x^4 \big) \cdot \cosh(x^2)$

$ f_4''(x)=$ $ \big($ $ x$ + $ x^2$ + $ x^3$ + $ x^4 \big) \cdot \sinh(x^2)$ +$ \big($ $ x$ + $ x^2$ + $ x^3$ + $ x^4 \big) \cdot \cosh(x^2)$

  
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017