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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 142 Variante 1: Gradient, Hesse-Matrix und kritische Punkte einer Funktion zweier Veränderlicher

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Variante   
Bestimmen Sie für die Funktion

$\displaystyle f(x,y)=x^4-7x^2+y^2+2xy+2x+2y+3 $

den Gradienten, die Hessematrix und die kritischen Punkte sowie deren Typ.


Antwort:

$ \operatorname{grad} f =\Big($$ x^3$ $ +$ $ x$ $ +$ $ y$ $ +$ ,    $ y$ $ +$ $ x$ $ +$ $ \Big)$


$ \operatorname{H} f =$ $ \left(\rule{0pt}{5ex}\right.$
$ x^2$ $ +$         
        
$ \left.\rule{0pt}{5ex}\right)$



$ \Big($, $ \Big)$:        lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt          mit Wert

$ \Big($, $ \Big)$:        lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt          mit Wert

$ \Big($, $ \Big)$:        lokales Maximum         lokales Minimum         Sattelpunkt          mit Wert

(aufsteigend sortiert nach $ x$-Koordinate; auf drei Dezimalstellen gerundet)


  

(Autor: Michael Knödler)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017