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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1447: Anfangsrandwertproblem mit Separationsansatz

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Lösen Sie das Anfangsrandwertproblem
$\displaystyle u_{t}(x,t)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle u_{xx}(x,t) - u(x,t), \quad 0<x<\pi\,,\,t>0\,,$  
$\displaystyle u(0,t) = u(\pi,t)$ $\displaystyle =$ 0  
$\displaystyle u(x,0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle x(\pi-x)$  

mit Hilfe eines Separationsansatzes.

Antwort:

$ u(x,t)=\sum\limits_{k=1}^\infty a_k \exp(b_k\, t)\sin(kx)$ mit $ a_1=$ ,     $ a_3=$ ,     $ b_1=$ ,     $ b_3=$ .

(auf drei Dezimalstellen runden)
   

(Autoren: Höllig/Hörner)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017