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Mathematik-Online-Aufgabensammlung:

Interaktive Aufgabe 1449: Bedingte Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen aus einer Urne

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
In einer Urne befinden sich eine rote, eine blaue und eine grüne Kugel.

a)
Aus der Urne wird sechsmal eine Kugel gezogen und wieder zurückgelegt.

Sei $ A$ das Ereignis, dass bei den ersten drei Ziehungen drei unterschiedliche Farben gezogen werden und $ B$ das Ereignis, dass bei den sechs Ziehungen jede Farbe zweimal gezogen wird.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten $ p(A)\,,\,p(B)$ und $ p(B\vert A)$. Sind die Ereignisse stochastisch unabhängig?

b)

Aus der Urne wird 450 mal eine Kugel gezogen und wieder zurückgelegt. Schätzen Sie mit Hilfe der Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 140 und weniger als 161 rote Kugeln gezogen werden. (Es genügt als Ergebnis einen Ausdruck anzugeben, der von einem Funktionswert der Verteilungsfunktion $ \Phi$ der Standard-Normalverteilung abhängt.)

Antwort:

a)

$ p(A)= $ ,     $ p(B)= $ ,     $ p(B\vert A)= $ .

(auf drei Dezimalstellen runden)

b)

(Verwenden Sie den Näherungswert $ \Phi(1) \approx .841$ für die Verteilungsfunktion $ \Phi$ der Standard-Normalverteilung)
   

(Autor: Jörg Hörner)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 10.  8. 2017